L’information dont on dispose au départ se résume aux neuf chiffres présents dans les neuf cases. Une approche possible est celle matricielle. On possède donc la matrice suivante :
Or le but est de trouver quels sont les ronds à remplir. Mathématiquement cela revient à chercher une matrice X, 4 par 4, contenant soit des 0 (rond non rempli), soit des 1 (rond rempli).
L’idée consiste alors à trouver une relation entre la matrice A et la matrice X.
La matrice X étant 4 par 4, on doit la multiplier à gauche par un matrice 3 par 4 et à droite par une matrice 4 par 3 si on souhaite pouvoir obtenir la matrice A, qui est 3 par 3. De plus il faut prendre en compte le fait que chaque élément de la matrice A est la somme de quatre éléments de la matrice X. On trouve alors la relation suivante :
Pour trouver X, il faut essayer « d’inverser » cette relation. Pour ma part je ne connais pas de méthode générale. Je sais juste par expérience qu’il peut y avoir aucune, une ou plusieurs solutions. Avec un programme informatique j’ai pu constater que quand la matrice A est égale à la matrice où il n’y a que des 2, il y a 2^(n+1)-1 solutions possibles (où n est la taille de la grille).
Si vous avez des idées ou des remarques concernant cette partie n’hésitez pas à me contacter !
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